-
גנוס (גאומטריה אלגברית)
כל מה שרצית לדעת על גנוס (גאומטריה אלגברית):בגאומטריה אלגברית ובגאומטריה אריתמטית, הגנוס של עקום (מרוכב) הוא הגנוס של היריעה שהעקום מגדיר כמשטח רימן. הגנוס הוא מדד מספרי למורכבות העקום, בעיקר דרך הטריכוטומיה: הספירה של רימן היא בעלת גנוס g=0, עקומים בעלי גנוס g=1 הם עקומים אליפטיים, ולעקומים אחרים g>1. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לגנוס…
-
גאומטריה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה אלגברית:גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בשילוב של אלגברה מופשטת (בעיקר אלגברה קומוטטיבית) עם גאומטריה. גאומטריה אלגברית עוסקת בלימוד אוסף הפיתרונות של מערכת משוואות פולינומיליות. כאשר ישנו יותר ממשתנה אחד, שיקולים גאומטרים הופכים להיות חשובים לצורך הבנת התופעות השונות המתרחשות. הגאומטריה האלגברית עוסקת לרוב בניסיון להבין את מכלול הפתרונות…
-
יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
כל מה שרצית לדעת על יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר):יסודות הגאומטריה האלגברית (בצרפתית Éléments de géométrie algébrique) הוא ספרו רב ההשפעה של אלכסנדר גרותנדיק אשר בו המציא גרותנדיק את המהפכה בתחום הגאומטריה האלגברית. הספר נחשב לאחד מאבני היסוד בתחום. את הספר, שהוא חיבור לא-מושלם בן 1500 עמודים, כתב גרותנדיק בצרפתית, בעזרתו של ז'אן דיידונה. הספר פורסם…
-
יריעה אלגברית אפינית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית אפינית:במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית, יריעה אלגברית אָפִינית היא קבוצת האפסים המשותפים של אוסף פולינומים נתון. יריעות אלגבריות אפיניות הן אבני הבניין מהן נבנות יריעות אלגבריות שמהוות אובייקט מרכזי הנחקר במסגרת הגאומטריה האלגברית הקלאסית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות ליריעה אלגברית אפינית:•גאומטריה אלגברית
-
יריעה אלגברית פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית פרויקטיבית:יריעה אלגברית פרויקטיבית היא יריעה אלגברית במרחב הפרויקטיבי, כלומר: קבוצת השורשים של קבוצת פולינומים הומוגניים. היריעות האלגבריות נחקרות במסגרת הגאומטריה הפרויקטיבית והגאומטריה האלגברית. למשל: קיימים מיונים של ישרים פרויקטיבים, עקומות קוניות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום הומוגני ממעלה 2) ועקומות קוביות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום…
-
גאומטריה סינתטית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה סינתטית:גאומטריה סינתטית היא ענף של הגאומטריה המתבסס על אקסיומות, משפטים וטיעונים לוגיים כדי להתוות את התפתחות הגאומטריה, זאת בניגוד לגאומטריה אנליטית וגאומטריה אלגברית אשר עושות שימוש באנליזה ואלגברה כדי לבצע חישובים גאומטריים ולפתור בעיות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לגאומטריה סינתטית:•גאומטריה
-
חבורה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אלגברית:חבורה אלגברית היא אובייקט שהוא בו זמנית גם חבורה וגם יריעה אלגברית, כך שההעתקות הכפל: , המוגדרת על ידי , וההפכי: , המוגדרת על ידי , הן מורפיזמים (העתקות רגולריות) של יריעות אלגבריות. יריעות אלגבריות מצוידות בטופולוגיית זריצקי, ההופכת כל חבורה אלגברית לחבורה טופולוגית.אולם טופולוגיה זו לא מבטאה את…
-
יריעה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית:יריעות אלגבריות (ובאופן כללי יותר סכמות) הן אובייקט המחקר המרכזי בגאומטריה אלגברית. באופן אינטואיטיבי, יריעה אלגברית היא אובייקט גאומטרי שנראה מקומית כמו יריעה אלגברית אפינית, (זאת אומרת קבוצת אפסים של מערכת משוואות פולינומית). בדומה למרחב וקטורי, יריעות אלגבריות מוגדרות תמיד מעל שדה . בדרך כלל סגור אלגברית. נלקח מויקיפדיה…
-
הוכחה
כל מה שרצית לדעת על הוכחה:במתמטיקה ובלוגיקה הוכחה היא סדרה סופית של טענות הנובעות זו מזו בעזרת כללי היסק, תוך שימוש בהגדרות, באקסיומות, ובידע קודם שהוכח קודם לכן, המראה שטענה מסוימת היא נכונה.הפרכה של טענה מהווה גם היא הוכחה – הוכחה שטענה זו אינה נכונה (כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה). טענה שטרם זכתה להוכחה…
-
משטח ורונזה
כל מה שרצית לדעת על משטח ורונזה:בגאומטריה אלגברית, משטח ורונזה הוא יריעה אלגברית דו-ממדית במרחב הפרוייטיבי ה-5-ממדי P 5 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{5}} . המשטח מהווה שיכון ריבועי של המישור הפרויקטיבי P 2 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{2}} ב- P 5 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{5}} . משטח זה קרוי על-שם…